FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA

 

SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR

1. Ángulo trigonométrico: Es aquel ángulo que se genera por la rotación de un rayo.
   • Sentido antihorario:
     $\alpha$: medida del ángulo positivo ($\alpha > 0$).
   • Sentido horario:
     $\beta$: medida del ángulo negativo ($\beta < 0$).

---

LONGITUD DE ARCO Y ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

• Longitud de arco: $L = \theta \cdot r$.
• Área de un sector circular: $S = \frac{1}{2} \cdot \theta \cdot r^2$.

---

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

Relación de razones trigonométricas:

1. $\text{Sen} \, \theta \cdot \text{Csc} \, \theta = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Csc} \, \theta = \frac{1}{\text{Sen} \, \theta}$.
2. $\text{Cos} \, \theta \cdot \text{Sec} \, \theta = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Sec} \, \theta = \frac{1}{\text{Cos} \, \theta}$.
3. $\text{Tan} \, \theta \cdot \text{Cot} \, \theta = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Cot} \, \theta = \frac{1}{\text{Tan} \, \theta}$.

---

SISTEMAS ANGULARES

1. Sistema sexagesimal (S):

• 1 vuelta = $360^\circ$.
• 1° = $60'$ (minutos).
• 1° = $3600''$ (segundos).
• Expresión general: $a^\circ b' c'' = a + \frac{b}{60} + \frac{c}{3600}$.

2. Sistema centesimal (C):

• 1 vuelta = $400^g$.
• 1° = $100 \, m$ (minutos centesimales).

3. Sistema radial (R):

• 1 vuelta = $2\pi \, \text{rad}$.
• $\pi \approx 3.1416$.

Relación entre sistemas angulares:

• $360^\circ = 400^g = 2\pi \, \text{rad}$.
• $180^\circ = 200^g = \pi \, \text{rad}$.
• Factor de conversión: $$1^\circ = \frac{\pi}{180} \, \text{rad}, \quad 1^g = \frac{\pi}{200} \, \text{rad}.$$

---

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN ÁNGULOS NOTABLES

Ángulo	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
Sen $\theta$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
Cos $\theta$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
Tan $\theta$	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	indefinido

---

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

1. Teorema de Pitágoras:

   $$c^2 = a^2 + b^2, \quad \text{donde } c > a, b.$$

2. Razones trigonométricas:

   • $\text{Sen} \, \theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$.
   • $\text{Cos} \, \theta = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$.
   • $\text{Tan} \, \theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$.

---

Ejemplo adicional:

Dado un triángulo rectángulo con:

• $a = 3$, $b = 4$.
• Calcular $c$:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.$$

https://drive.google.com/drive/folders/1BVicxLt7bqWBnSAg3oqFyLYQO043yEgm?usp=sharing